Logika Matematika SMA

Logika Matematika SMA. Kali ini admin E-Sbmptn akan sedikit mengulas tentang Logika Matematika. Logika matematika membahas kebenaran dari pernyataan , atau pernyataan-pernyataan yang diajukan. Pernyataan dalam logika matematika biasa disimbolkan dengan p, q, dan r, walaupun penggunaan huruf lain boleh-boleh saja.

Contoh dari Logika matematika adalah:

p: Ruri menyuruh Andi membersihkan jendela
q: Sagas memasak di dapur

Logika Matematika juga mengenal negasi. Negasi ialah kebalikan dari suatu pernyataan, negasi diberi tanda (~) sebelum simbol pernyataan, misalnya ~p. Contohnya:

p : Ruri menyuruh Andi membersihkan jendela
~p : Ruri tidak menyuruh Andi mebersihkan Jendela
q :Sagas memasak didapur
~q :Sagas tidak memasak didapur

Negasi juga dapat berlaku dua kali terhadap suatu pernyataan, misalnya:

p : Ruri menyuruh Andi
~p : Ruri tidak menyuruh Andi
~(~p) : Ruri menyuruh Andi

Jika pernyataan p diatas (Ruri menyuruh Andi) ternyata benar kenyataannya di lapangan, maka pernyataan p kita beri nilai benar (B), dapat kita tulis
p = B
Tetapi, kebalikannya, jika pernyataan p diatas tidak mencerminkan keadaan sesungguhnya (Ruri tidak menyuruh Andi), maka pernyataan p kita beri nilai salah (S), dapat kita tulis:
p = S
Nah, dari sini dapat kita tarik kesimpulan bahwa negasi sebuah pernyataan akan memberikan kebalikanya, dapat ditulus
Untuk p = B, maka ~p = S
untuk p= S, maka ~p =B
Dalam Logika matematika ada beberapa operasi, mereka adalah Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan BiImplikasi. Berikut uraian singkatnya:

• Konjungsi (?) . Yaitu operasi "Dan"
  Misal:
  Anton meminta tolong kepada Dini untuk mengambilkan Pensil (p) dan Karet Penghapus (q).
  Jika ternyata Dini hanya mengambikan Pensil (p) saja atau Penghapus (q) saja, maka tindakan Dini dinilai SALAH, karena Anton meminta Dini mengambilkan kedua-duanya.
  Bentuk Ini dapat ditulis:
  p = B maka p ? k =B p = B Maka p ? k = S p = S Maka p ? k = S
  q = B q = S q = B p = S maka p ? q = S
  q = S
  Jadi, untuk Konjungsi, hasil operasi akan bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.
• Disjungsi (v). Yaitu Operasi "Atau".
  Misal:
  Anton meminta tolong kepada Dini untuk mengambilkan Pensil (p) atau Karet Penghapus (k).
  Jika ternyata Dini hanya mengambikan Pensil (p) saja atau Penghapus (q) saja, maka tindakan Dini dinilai BENAR, karena Anton meminta Dini mengambilkan salah satunya.
  Bentuk Ini dapat ditulis:
  p = B maka p V q =B p = B Maka p V k = B p = S Maka p V k = B
  q = B q = S q = B p = S maka p V k = S
  q = S
  Jadi, untuk Disjungsi, hasil operasi akan bernilai benar jika salah satu pernaytaan bernilai benar.

Karena khawatir membuat bingung pembaca, maka untuk tulisan selanjutnya admin E-Sbmptn sajikan hanya rangkumannya saja:

• Implikasi, bertanda "→". Untuk p→q (dibaca, jika p maka q)Menghasilkan Nilai Salah hanya jika p = B dan q = S. Selain itu, untuk apapun nilai p dan q, implikasi akan bernilai Benar.
  Implikasi juga dapat ditulis dalam bentuk yang senilai, yaitu
  ~p V q serta ~q→p.Jadi
  

  p→q ≡ ~p V q ≡ ~q→p

• BiImplikasi, bertanda "↔".Menghasilkan nilai benar hanya jika p = q.
  Misal, diketahui p = B dan q = S, maka p ↔ q = B
  Misal, diketahui p = S dan q = S, maka p ↔ q = B
  Dan, untuk nilai p dan q yang tak sama, maka BiImplikasi akan bernilai Salah.

Nah, itu tadi mengenai beberapa operasi logika matematika. Sekarang kita akan berkenalan dengan beberapa istilah dalam logika matematika yang sering keluar, mereka adalah Konvers, Invers, dan Kontraposisi.

• Konvers, Invers, dan Kontraposisi.
  Untuk pernyataan p → q, maka
  Konvers nya q → p
  Inversnya ~p → ~q
  KontraPosisinya ~q → ~p

Sekarang, ulasan yang terakhir adalah tentang penarikan kesimpulan, berikut adalah uraian singkatnya:

• Penarikan Kesimpulan. Penarikan Kesimpulan ada tiga macam, yaitu Ponens, Tollens, dan Silogisme.
  

  • Ponens. Misalnya:
    p = Matahari Bersinar
    q = Udara Cerah
    Premis 1 : Jika Matahari Bersinar maka Udara Cerah (p → q)
    Premis 2 : Matahari Bersinar (p)
    Kesimpulannya : Udara Cerah (q) Dapat ditulis secara matematis
    p → q
    p____
    ∴ q
  • Tollens. Misalnya:
    p = Matahari Bersinar
    q = Udara Cerah
    Premis 1 : Jika Matahari Bersinar maka Udara Cerah (p → q)
    Premis 2 : Matahari tidak Bersinar (~p)
    Kesimpulannya : Udara Cerah (~q) Dapat ditulis secara matematis
    p → q
    p____
    ∴ ~q
  • Silogisme. Misalnya:
    p = Matahari Bersinar
    q = Udara Cerah
    r = Saras menjemur pakaian
    Premis 1 : Jika Matahari Bersinar maka Udara Cerah (p → q)
    Premis 2 : Jika Udara Cerah maka Saras Menjemur pakaian (q → r)
    Kesimpulannya : Jika Matahari Bersinar maka Saras menjemur pakaian (p → r) Dapat ditulis secara matematis
    p → q
    q → r
    ∴ p → r
    

Tambahan: Negasi "Semua" adalah "Beberapa", dan Negasi "Beberapa" adalah "Semua", Misal
p : Semua anak memakai baju merah, maka
~p : Beberapa anak memakai baju merah
q : Beberapa anak memakai baju kuning
~q : Semua anak memakau baju kuning