MATERI SOAL SBMPTN 2019


Pembahasan Soal SBMPTN Matematika 2017/2018

Soal SBMPTN Matematik dan Pembahasan 2017/2018. Berikut ini adalah pembahasan lengkap soal matemtika SBMPTN 2017/2018 untuk kode soal 155. Semoga pembahasan ini bermanfaat bagi adik-adik sekalian.
pembahasan soal sbmptn matematika

Soal Matematika Nomor 1

Jika m dan n memenuhi $\begin{cases} \dfrac{1}{m^2}- \dfrac{2}{n^2}=2\\ \dfrac{3}{m^2}- \dfrac{4}{n^2}=8\end{cases}$
maka mn = ...
A. 1/8
B. 1/4
C. 1/2
D. 1
E. 2

Pembahasan:

Andaikan $\dfrac{1}{m^2}=x$ dan $\dfrac{1}{n^2}=y$
maka persamaan pada soal dapat ditulis sebagai berikut:

x − 2y = 2
3x − 4y = 8

Dari penyelesaian dari sistem persamaan di atas diperoleh x = 4 dan y = 1. Sehingga \begin{split} xy &= 4, maka\\ \dfrac{1}{m^2}\dfrac{1}{n^2} &= 4\\ m^2n^2 &= \dfrac{1}{4}\\ mn &= \dfrac{1}{2} \end{split}
Soal Matematika Nomor 2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungannya menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ...
A. 2b = $2(\sqrt[10]{2}-1)$
B. 2b = $2(\sqrt[5]{2}-1)$
C. 2b = $2(\sqrt{2})$
D. 2b = $2(\sqrt[5]{2})$
E. 2b = $2(\sqrt[10]{2})$

Pembahasan:
Misalkan tabungan awalnya = M, suku bunga yang didapat sebesar b, maka setelah 5 tahun (10 semester) tabungannya menjadi M(1 + b)10. Tetapi karena setelah 5 tahun tabungannya menjadi dua kali lipat maka diperoleh persamaan \begin{split} M(1+b)^{10}&=2M , maka\\ (1+b)^{10}&=2\\ 1+b &=\sqrt[10]{2}\\ b &=\sqrt[10]{2}-1 \end{split} Jadi besar tingkat suku bunga per tahun adalah 2b = $2(\sqrt[10]{2}-1)$


Soal Matematika Nomor 3
Banyaknya bilangan bulat negatif x yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{|x+1|-2x}{x^2+x-12} \leq 0$ adalah ...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan:
Kasus pertama jika x ≥ −1, maka \begin{split} \dfrac{|x+1|-2x}{x^2+x-12} \leq 0\\sehingga\ \dfrac{x+1-2x}{x^2+x-12} \leq 0\\\ \dfrac{-x+1}{x^2+x-12} \leq 0\\ \dfrac{x-1}{(x+4)(x-3)} \geq 0\\ -4 < x \leq 1 \text{ atau } x > 3 \end{split} Karena x ≥ −1 maka −1 ≤ x ≤ 1 atau x > 3

Kasus kedua jika x < −1, maka \begin{split} \dfrac{-x-1-2x}{x^2+x-12} \leq 0\\ \dfrac{-3x-1}{x^2+x-12} \leq 0\\\ \dfrac{3x+1}{x^2+x-12} \geq 0\\ \dfrac{3x+1}{(x+4)(x-3)} \geq 0\\ -4 < x \leq 1 \text{ atau } x > 3 \end{split} Karena x < 1 maka −4 < x < −1.

Dengan menggabungkan penyelesaian dari kasus pertama dan kedua diperoleh −4 < x ≤ 1 atau x > 3, sehingga bilangan bulat yang memenuhi adalah −3, −2, −1, 0, ... dst. Jadi bilangan bulat negatif yang memenuhi ada sebanyak 3


Soal Matematika Nomor 4
Vektor a dan b membntuk sudut α dengan sin α = $\dfrac{1}{\sqrt{7}}$. Jika |a| = $\sqrt{5}$ dan a⋅b = $\sqrt{30}$,
maka b⋅b = ...
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

Pembahasan:
Karena identitas sin2 α + cos2 α = 1 dan sin α = $\dfrac{1}{\sqrt{7}}$ maka cos α = $\pm \sqrt{\dfrac{6}{7}}$

Jika cos α = $\sqrt{\dfrac{6}{7}}$ maka \begin{split} a \cdot b &= |a||b| \cos \alpha\\ \sqrt{30} &= \sqrt{5}|b|\sqrt{\dfrac{6}{7}}\\ |b|&=\dfrac{\sqrt{30}}{\sqrt{5}\sqrt{\dfrac{6}{7}}}\\ |b|&=\sqrt{7}\\ |b|^2&=7\\ b\cdot b &= 7 \end{split}

Soal Matematika Nomor 5
Jika x1 dan x2 adalah solusi dari 2cot x − 2tan x − 4sin x cos x = 0 untuk 0 < x < π/2, maka sin2 x1 + sin2 x2 = ...
A. 1/2
B. 1
C. 3/2
D. 2
E. 5/2

Pembahasan:
\begin{split} & 2\cot x - 2\tan x - 4\sin x \cos x&=0\\ \Rightarrow & 2\dfrac{\cos x}{\sin x} - 2\dfrac{\sin x}{\cos x} - 4\sin x \cos x&=0 \end{split} Kedua ruas dikalikan dengan sin x cos x, maka diperoleh \begin{split} 2\cos^2 x - 2\sin^2 x - 4(\sin x \cos x)^2&=0\\ 2(\cos^2 x - \sin^2 x) - 4(\sin x \cos x)^2&=0\\ 2\cos 2x - 4\left(\dfrac{1}{2}\sin 2x\right)^2&=0\\ 2\cos 2x - 4\cdot \dfrac{1}{4} \sin^2 2x &=0\\ 2\cos 2x - \sin^2 2x &=0\\ 2\cos 2x - (1-\cos^2 2x) &=0\\ \cos^2 2x + 2\cos 2x - 1 &=0 \end{split} Andaikan persamaan kuadrat di atas memiliki penyelesaian cos 2x1 dan cos 2x2 maka cos 2x1 + cos 2x2 = −2. Kemudian dengan menggunakan identitas cos 2A = 1 − 2sin2 A maka diperoleh \begin{split} \cos 2x_1 + \cos 2x_2 &= -2 \\ 1-2\sin^2 x_1 + 1-2\sin^2 x_2 &= -2\\ 2-2(\sin^2 x_1 + \sin^2 x_2)&=-2\\ -2(\sin^2 x_1 + \sin^2 x_2)&=-4\\ \sin^2 x_1 + \sin^2 x_2 &= 2 \end{split}

11 comments:

  1. Replies
    1. TIdak tersedia fitur download pada pembahasan soal ini dk. Jika ingin mendapatkan file soal dan pembahasan ini silahkan buka link http://www.e-sbmptn.com/p/prediksi-soal-sbmptn-dan-pembahasan.html dk.

      Delete
  2. Miskin bngetga ada fitur download nya

    ReplyDelete
    Replies
    1. Gk bisa adik download silahkan dicatet, jangan males dan mau enaknya saja dk.

      Delete
  3. Trimakasih untuk pembahasannya kaka. :)

    ReplyDelete
  4. terima kasih share nya kak...

    ReplyDelete
  5. Terima kasih sngat bermanfaat kak

    ReplyDelete